La implementación del uso del acertijo matemático como recurso didáctico

La implementación del uso del acertijo matemático como recurso didáctico para desarrollar los procesos cognoscitivos resultaría en beneficio para el quehacer educativo. Hoy en día la necesidad de abordar las dificultades que enfrentan los estudiantes, ha hecho imprescindible el empleo de distintas y motivadoras estrategias de enseñanza y aprendizaje, en especial en el estudio de las matemáticas. Ésta permite al estudiante el desarrollo de los procesos cognoscitivos, como, la atención, la memoria, percepción, lenguaje matemático y pensamiento lo cual permite entender el mundo desde una perspectiva matemática. Es un estudio en proceso que al ser aplicado en su primera parte y observar la manera en cómo los estudiantes se motivan no solo a realizar los acertijos sino a concretar hasta encontrar la manera de resolverlos, vislumbra unos resultados positivos de aprehender las matemáticas. El estudio está sustentado en las teorías de Piaget, Vigotsky, Ausubel, Bishop y los referentes teóricos como Polya y Schoenfeld. Es una investigación de campo de carácter analítico. La población lo constituyen los estudiantes de dos aulas de clase con 36 alumnos cada uno. El presente trabajo está estructurado de la siguiente manera: Parte de una necesidad, se establece un objetivo general, se determina y ejecuta un plan de acción y por último se otorga algunos resultados parciales de la investigación.

Desarrollo

El presente trabajo se dirige especialmente al docente y estudiante del campo de la educación. De ninguna manera pretende ser un dogma, por el contrario ante la gran diversidad de problemática que enfrenta la comprensión y aprendizaje de la matemática, se ofrece el acertijo como recurso para desarrollar los procesos cognoscitivos del educando. El docente necesita apropiarse de distintas estrategias para enseñar, ellas son las vías que conducirán al estudiante a apropiarse del conocimiento, en este caso, matemático. Éstas, según [1]Dervy y Murphy en Mayor (1995), facilitan la adquisición del conocimiento. Por ello, el docente debe convertirse en un mediador, gestor, motivador del aprendizaje. Sus competencias discurren en dos vertientes: por un lado manejar con propiedad y soltura los contenidos de aprendizaje propios de su especialidad, y por otro lado, conocer y accionar recursos didácticos que le orienten a promover aprendizajes sólidos en sus estudiantes.

A través del acertijo se pretende facilitar y motivar la adquisición de los conocimientos matemáticos que según [2]Sarsar y Ravetz (2005), estos conocimientos matemáticos son el motor que mueve nuestra civilización industrial, el lenguaje de la ciencia, la tecnología y la ingeniería, esenciales para la arquitectura y el diseño, la economía y la medicina, incluso el arte las necesita en cierta medida. Una de las tantas funciones del docente es la de diseñar y organizar recursos didácticos teniendo en cuenta la idea del educando activo, reflexivo y crítico. Por lo que le es necesario conocer cómo el estudiante procesa la información que recibe para obtener un aprendizaje significativo, la manera en que se consolida el conocimiento y por cuáles vías se relacionan esos conocimientos de manera tal que alcance los conocimientos deseados en la asignatura de matemática. Para nadie es un secreto que especialmente en matemática se observa una gran dificultad para comprenderla y aplicar y hasta se podría decir que se le tiene una gran fobia.

Debido a este problemática es que se plantea en este trabajo analizar el acertijo matemático para propiciar el desarrollo de los procesos cognoscitivos que van a hacer posible la comprensión y el uso diario de los contenidos matemáticos. Por tal motivo se pretende en esta oportunidad dar respuesta a las siguientes interrogantes:

¿Es el acertijo matemático un recurso didáctico capaz de propiciar el aprendizaje?¿Es el acertijo un recurso didáctico útil para propiciar el desarrollo de los procesos cognoscitivos?

Por tal motivo se procedió a encuestar de forma individual a los estudiantes de dos secciones de 5to año. 65 estudiantes en total, dicha encuesta consistía en una pregunta acerca de cómo ha sido la enseñanza de las matemática en los años anteriores.

Según los resultados obtenidos podemos observar que los alumnos en su mayoría opinan que la enseñanza de la matemática, de 1ro a 4to año fue regular. Es claro que estos resultados no son concluyentes, pero si, dan pista de cómo ven ellos la matemática en 5to año.

De allí la importancia de utilizar recursos didácticos que fomenten el aprendizaje de manera amena, fácil, en la asignatura matemática.

Para efectos de este trabajo se trazaron los objetivos a lograr, pero para esta oportunidad solamente se expresará en objetivo general, por ser ésta una investigación en proceso.

Objetivo General

Analizar el acertijo matemático para propiciar el desarrollo de los procesos cognoscitivos del educando de educación media general en la asignatura de matemática de la Unidad Educativa Nacional Experimental “Luis Manuel Urbaneja Achelpohl”.

Fundamentación teórica.

Las bases que resguardan este trabajo, viene direccionado por términos como: docente, aprendizaje, acertijo y los procesos de desarrollo cognoscitivos: atención, percepción, memoria, lenguaje y pensamiento.

El docente

Good (1993)[3], afirma que en el mundo educativo se está viviendo rápidos cambios sociales, lo que crea contextos inestables para la práctica docente. Este docente vive con incertidumbre el desarrollo de su papel como gestor del aula sin que en muchas ocasiones haya llegado a la conclusión de que quizá la clave de esta cuestión se sitúe en la necesaria formación de estrategias y competencias de manejo del aula para poder tomar decisiones respecto a una serie de cuestiones que se plantean diariamente los educadores y que le llevarían al desarrollo de estrategias innovadoras que le permitan abordar esta situación.

Aprendizaje

Como docente facilitador del aprendizaje, es imprescindible, antes de dar abordaje con cualquier tipo de estrategias conocer la manera y el estilo de aprendizaje de sus estudiantes. En tal sentido, el aprendizaje para Wittrock, en [4]Good (1997), es el proceso de adquirir cambios relativamente permanentes en el entendimiento, actitud, conocimiento, información, capacidad y habilidad por medio de las experiencias.

Tipos de aprendizaje

Son distintas las clasificaciones que se pueden encontrar de aprendizaje, en este trabajo se tienen el permiso de apelar a las siguientes:

Aprendizajes derivados de la Teoría de la Orientación Empirista-asocianista: que afirma que el aprendizaje parte de la experiencia y se lleva a cabo a través de un proceso de asociación, a saber: Por ensayo y error; acondicionamiento clásico; acondicionamiento Operante o Instrumental.Aprendizaje derivado del enfoque cognitivista: Por comprensión súbita o insinith, según la Gestal; conceptual y por descubriendo, según Bruner; significativo, por Ausubel y otros.

Para propósitos de este trabajo se tocará lo referente al aprendizaje derivado del enfoque cognitivista, por considerarlo de funcionalidad importante en y dentro del aula. Según este enfoque el aprendizaje es definido como la reestructuración de los sistemas cognitivos, por medio del cual se añaden otros.

En sintonía, Ausubel propone en su teoría la utilización de organizadores previos, que consiste en exponer contenidos organizadamente para lograr la comprensión adecuada.

Acertijo

Existen muchos sinónimos de la palabra acertijo: enigma, rompecabezas, pasatiempo, adivinanza, charadas, entre otros. Incluso es frecuente el anglicismo del “Puzzle”. Un acertijo, siempre puede formularse explícitamente en forma de pregunta. Precisamente esto es lo que parece resultar atractivo para la mayoría de los estudiantes, una pregunta que provoca curiosidad y el desasosiego causado, solo se calma hasta que conocemos la respuesta (aunque muchas veces esas respuestas hacen que surjan nuevas preguntas). Cuando dichos acertijos se refieren a algunos aspectos que involucran directa o indirectamente a las matemáticas se llama “acertijos matemáticos”. Aunque en ocasiones no es muy clara la separación que existe entre problema y acertijo lo que caracteriza a éstos últimos (y lo hace más agradable e interesante) es que son planteados en un lenguaje muy cotidiano y de manera simple.

Para [5]Méndez (1999), León (1985) y Urdaneta (1987), El acertijo es una especie de problema o enigma que se debe acertar. Como elemento comunicativo es pertinente citar el modelo de Spencer y Wilson (en Méndez 1999), Teoría de la Relevancia que sostiene que en todo elemento comunicativo funcionan dos distintos mecanismos a fin de ser efectivo y asertivo, uno basado en la codificación/decodificación y otro basado en la ostensión y la inferencia. La ostensión es cualquier comportamiento que hace de manifiesto algo y la inferencia, proceso por el cual se otorga validez a un supuesto sobre la base de otro supuesto.

Para efectos de este trabajo tomaremos importancia en la ostención y la inferencia. La ostención consiste en crear evidencias que capten la atención sobre un hecho para comunicar que algo es de una terminada forma, con el propósito de que se infiera a qué realidad se hace alusión y con qué objetivo. La inferencia es un proceso deductivo en el cual se extraen elementos que no han sido expresados directamente, No está en la situación planteada. Implica un proceso que crea un supuesto a partir de otro supuesto.

Así mismo, el acertijo aplicado como un recurso didáctico permite que a través de las pistas ostensivas y de la inferencia proporcione al estudiante mejorar su capacidad de raciocinio, por encontrarse en la etapa de las operaciones formales que le permite plantearse problemas que aún no han ocurrido.

Así, se tiene que el acertijo contiene un patrón que posibilita el aprendizaje, pues contiene: Instrucción, el cual le permite al estudiante seguir instrucciones. Puede presentarse en forma de pregunta, afirmativa o con la respuesta en sí misma. Recae en los elementos más esenciales de la realidad matemática. Efecto retórico, mecanismo para entretener tal como el “suspenso”. Ostención, es el enigma: consiste en crear evidencias que capten la atención. Inferencia, acertar: proceso deductivo en el cual se extraen elementos que no han sido expresados directamente.

Para [6]Niederman (2000), las pistas ayudan a entender precisamente lo que se pregunta, y otras veces conducen el camino hacia la respuesta.

Matemática

Para [7]Sarsar y Ravetz (2005), las matemáticas son el motor que mueve nuestra civilización industrial, el lenguaje de la ciencia, la tecnología y la ingeniería. Son esenciales para la arquitectura y el diseño, la economía y la medicina, incluso el arte también las necesita.

Necesitamos las matemáticas para describir los riesgos a los que nos enfrentamos y planear las soluciones. Esa matemática debe ser atractiva, no frustradora ni aniquilante del conocimiento. Allí debe actuar el maestro para ayudar a sus alumnos, tarea nada fácil, como lo expresa [8]Polya (1989), el maestro requiere tiempo, práctica, dedicación y buenos principios, porque si se deja solo al estudiante, puede que no progrese. El maestro debe ayudar, no mucho ni demasiado poco, la ayuda debe llegar discretamente, y es ahí donde se incursiona con el acertijo, a través de una forma natural, sin imponérsele, se le pregunta ¿Cuál es la incógnita? Pues el acertijo ofrece pistas para orientar al alumno a llegar al enigma a resolver. Su uso no está restringido a un solo tema, sino que se puede aplicar tanto al tema algebraico como al geométrico, un problema serio o una adivinanza.

Procesos cognoscitivos.

Piaget señala tres tipos de actividades mediante los cuales los seres humanos se desarrollan cognoscitivamente en relación con el medio: asimilación, acomodación y adaptación. La asimilación es la acción del organismo sobre los objetos que lo rodean, modificando y adaptarlo mediante la comparación de la nueva situación con las experiencias y estructuras que ya posee. La adaptación representa el equilibrio entre la asimilación y la acomodación, permitiendo una nueva relación o estructura del conocimiento. Para convertirse en un ser autónomo, moral, social e intelectual. Ausubel en [9]Coll, y Martín(1999), expresa que el aprendizaje significativo implica una reestructuración activa de las percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendiz posee en su estructura cognitiva y concibe al alumno como un procesador activo de la información y dice que el aprendizaje sistemático y organizado es un fenómeno complejo que no se reduce a ciertas asociaciones memorísticas. Por ello, las estrategias utilizadas por el docente en el área de matemática deben estar relacionadas con las experiencias, conocimientos previos, valores, usando lenguaje y ejemplos familiares a los alumnos. Aquí es donde se ejercitan los procesos cognoscitivos.

El desarrollo cognoscitivo es entendido como una estructura que permanentemente se trasforma como resultado de sucesivas interacciones que un sujeto establece con otro sujeto, en contextos socioculturales diversos [10](Cázares, 1999). Para (Lira 2001) en mismo autor, el desarrollo cognoscitivo se refiere a los procesos a través de los cuales los individuos conocen, aprenden y piensan integrando tres tipos de conocimientos: el físico, el lógico y el social. El conocimiento físico se desprende de los sujetos y esta constituido por las propiedades físicas de las mismas. El lógico se desglosa de las relaciones que se establecen entre los sujetos (clasificación, seriación y número) y el social se refiere al conjunto de reglas y normas que rigen esas interacciones y que aprenden de los demás interactuando con ellos.

Para [11]Piaget (1937) la evolución intelectual del ser humano requiere de la intervención de factores extrínsecos e intrínsecos, y que considera de la siguiente manera: Maduración: del sistema nervioso y el endocrino. Experiencia: interacción del ser humano con el mundo físico. Transmisión social: cuidado y Educación Autorregulación: desarrollo mental, progreso hacia niveles de organización, cada uno mas complejo.

Periodos del Desarrollo Cognoscitivos

Son fases en los cuales transcurre el desarrollo cognoscitivo de los individuos caracterizados por una serie de cambios lógicos y autosuficientes. Su cronología puede estar establecida por aproximación, son acumulativos e integrados, una etapa se une a la otra, posee dos fases, preparación y consolidación y su secuencia es invariable aunque su cronología es variable ya que cada individuo puede pasar por un periodo en diferentes edades dependiendo del contexto.

Estos periodos son: Sensoriomotriz, Pre-operacional, Operaciones concretas y Operaciones formales.

Para el interés de este trabajo de investigación se centrara solo en el periodo de las operaciones formales, que en esta etapa el pensamiento adquiere una nueva característica cognitiva: es hipotético deductivo pero ante todo es proposicional. Este nivel supone el acceso a nuevas formas de relaciones intelectuales, una comprensión distinta de los fenómenos físicos y una mayor autonomía y rigor en su razonamiento. A este periodo se emerge entre los 11 y 12 años aproximadamente y se consolida hacia los 14 y 15 años, sobre la base de las operaciones concretas ya presentes.

La psicología genética de Piaget, la psicología evolutiva y la psicología diferencial reconocen cierta subordinación de los procesos de conocimientos y de aprendizaje al desarrollo biológico. Sin embargo este es un factor sensible a las influencias socioculturales y a la experiencia, hasta el punto de retrasarlo o promoverlo. En este mismo orden de ideas, es aquí, en este punto donde entra a actuar el docente con su cúmulo de estrategias didácticas para favorecer el aprendizaje en sus estudiantes, aquí equivale la aplicación entonces del acertijo matemático como recurso didáctico para el proceso de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Actualmente se le ha otorgado la importancia al estudio del cerebro y de sus funciones cognitivas (percepción, atención, lenguaje, memoria y pensamiento) y su incidencia en los procesos de conocimiento y aprendizaje. Cuya descripción se detalla a continuación:

Atención:

[12]Luria (1979), delimita tres elementos característicos de la atención, tomando en cuenta que es un estado de alerta con focalización en algo que permite la concentración de manera consciente, estos tres elementos son<: el volumen, la estabilidad y sus oscilaciones. Relacionado a este postulado de Luria el acertijo favorece este proceso de atención ya que propicia a la imaginación en busca de la idea implícita generado por el enigma a resolver.

Factores determinantes de la Atención

Dos son los factores que influyen en la atención:

Estímulos externos al sujeto: que son los que van a determinar la orientación y el volumen de la atención y los factores internos al sujeto que vienen hacer las necesidades e intereses y disposiciones que tiene el sujeto influyente en su perfección y en el curso de su actividad.

Tipos de atención

Existe la atención voluntaria e involuntaria. La atención voluntaria es aquella propia del sujeto que viene influida por los fines de la actividad que le concierne. El mismo sujeto determina los objetos eventos, situaciones, fenómenos a los que le presta atención. Así mismo, la atención involuntaria es aquel estimulo nuevo e interesante para el sujeto que atrae su atención sin que medie ningún propósito.

Es por ello, la importancia que tienen el docente diseñar estrategias con recursos didácticos a fin de mantener la atención de los estudiantes en el aula de clase. Ya que es bien sabido que el proceso de atención se puede desvirtuar con cualquier factor externo e interno que influya en el sujeto. Creemos fervientemente que el acertijo matemático cumple este cometido, lograr el aprendizaje de manera emotiva, eficaz y amena. En el acertijo matemático hay un enigma a resolver que el estudiante conseguirá con las pistas ostensivas que éste le proporcione.

La percepción

Tiene que ver con el proceso de interpretar la información obtenida a través de los sentidos. Junto con la atención la percepción permite que la información llegue a la memoria. A través de esta el ser humano aprende de la realidad mas no es la realidad percibida, ya que en ella influyen todo lo que son las características de la persona, las experiencias vividas, conocimientos previos, sus motivaciones y aptitudes, así como lo intelectual y cultural.

En este proceso intervienen tres componentes muy relacionado: procesos de recepción sensorial, que tienen que ver con las sensaciones esterioceptivas , la recepción simbólica las que tienen que ver con la sensación propioceptivas, estas se refieren a las señales procedentes a las articulaciones y órganos de equilibro que transmiten información sobre la posición del cuerpo (tono muscular, postura) y la recepción afectiva, es aquella que tienen que ver con sensaciones interoceptivas, relacionadas estas con la recepción de señales de estado de animo, es decir, señales de bienestar o malestar del organismo en general. Por ejemplo, con la aplicación del acertijo se observó como los estudiantes al momento de leer el acertijo mostraban estos procesos de recepción al momento de recibir la actividad a resolver, como por ejemplo: rascarse la cabeza, colocarse en tono pensativo en forma reflexiva tratando de buscar una representación del objeto matemático en su memoria, esto con el fin de poder buscar pistas mentales que le pudieran ayudar a solucionar el acertijo. Como también, se observó la sensación de triunfo o frustración al momento de resolver el enigma.

Memoria

La memoria como proceso cognitivo representa la función mental por medio del cual las experiencias se fijan, se retienen y se reproducen en un momento determinado. Comprende tres etapas: fijación, retención y reproducción. La fijación y retención conllevan cambios bioquímicos y modificaciones en el Sistema Nervioso, especialmente en las estructuras corticales y subcorticales. La reproducción consiste en la recuperación de la informaron sobre determinada situación o experiencia, y tiene lugar a través del reconocimiento, esto sucede cuando al sujeto se le presenta situaciones que el ya conoce o información previamente adquirida, a fin de que el decida que cosa le son reconocida y cuales no.

Estructura de la memoria

La psicología distingue tres clases de memoria: la memoria sensorial, la memoria a corto plazo (MCP) y memoria a largo plazo (MLP). La memoria sensorial es un registro textual de lo que se recibe del entorno, ésta, es fundamental para que se opere el proceso de la percepción el cual va a determinar el reconocimiento de formas, evento o situaciones, específicamente cumple la función de dar tiempo a que otros procesos extraigan la información pertinente para su elaboración. La memoria a corto plazo (MCP) es donde se recibe y se mantiene la información durante unos segundos o minutos. Y en la memoria a largo plazo es donde se opera la organización de la información mediante procesos orientados a facilitar la recuperación de la misma. En esta memoria se mantiene el registro permanente de nuestra experiencia. La información de la memoria a corto plazo es transferida a la memoria a largo plazo a través de la codificación de la información que se recibe. En este sentido, se requiere el uso de recursos didácticos que fomente la consolidación de los contenidos matemáticos que permitan un mayor aprendizaje en los estudiantes.

El Análisis

Se representa por la profundidad de los pensamiento expresados en diferentes niveles, según la imagen mental que se ha formado de las cosas, lugares y /o situaciones.

La Recuperación

Es el uso de los conocimientos previos que el estudiante hace de los conceptos, eventos o de la información que posee cuando le sea necesario, para esto, el estudiante debe analizar la información mediante la aplicación de reglas o procedimientos adecuados, lo cual le permite hacer una construcción activa de dicha información. El uso del acertijo matemático facilita el proceso de recuperación de la información, ya que, permite un orden lineal de los contenidos. Es importante recordar que la memoria humana trabaja mejor cuando se tiene una organización del material que se ha de aprender de lo contrario no será realizable la recuperación de la parte de lo aprendido.

El Lenguaje

En relación al lenguaje, Piaget y sus seguidores suponen que el desarrollo del lenguaje es parte del desarrollo cognoscitivo. Por otra parte en el campo cognitivo existen aspectos del lenguaje de gran importancia como: la relacion lenguaje-pensamiento (Vigosky –Piaget y Luria), la reflexión sobre el significado de la palabra (semántica), la estructura lingüística (sintaxis), el componente pragmático (contextual) y los procesos neurológicos implicados en la producción del lenguaje. En matemática se observa también la existencia de la semántica y la sintaxis en la matemática, ya que, el estudio de esto permite explicar las diferentes interpretaciones mediante el uso de símbolos matemáticos.

El pensamiento

Se define como un conjunto de funciones que están relacionadas con la organización, estructuración y reestructuración del sistema de representaciones.. Desde un punto de vista cognitivo las actividades del pensamiento son: La representación: maneras internas de representar la realidad. El razonamiento: deductivo e inductivo, tiene que ver con el pensamiento lógico matemático. La toma de conciencia: son el interés, las actitudes y las emociones de las acciones sobre los objetos.

Estas habilidades del pensamiento se hacen uso de ellas cuando se realiza una descripción, organización, clasificación, abstracción, memorización, interpretación, inferencia, transferir, valorar y evaluar. Éstos se traducen en los distintos tipos de pensamientos, a saber: crítico, reflexivo, divergente, convergente, creativo y lógico.

A continuación se relata en el plan de acción.

Plan de acción

Como docentes, en nuestro quehacer educativo se percibe dos necesidades muy comunes; uno por el estudiante, al intentar aprender los conocimientos matemáticos y por otro lado, la gran tarea de percibir cómo el estudiante aprende los conceptos matemáticos. En el mundo académico estos dos problemas no están ocultos ante nuestros ojos. Así que visualizando esta necesidad es que procedimos al empleo de un recurso novedoso en la asignatura de matemática, se dice, novedoso porque aún no se han encontrado antecedentes de uso del acertijo en esta asignatura. Se seleccionó dos aulas de clases con 36 estudiantes cada uno y se procedió a dar marcha al proyecto: “uso del acertijo como recurso didáctico en la asignatura de matemática, en estudiantes de quinto año de educación media general”, que se detalla a continuación:

-Se indagó a través de una pregunta cómo habían visto la asignatura de matemática en años anteriores. Arrojando como resultado que, en su gran mayoría opinó que de manera “regular”.

-Luego se procedió a realizar una prueba diagnóstica a fin de verificar qué tanto sabía de los acertijos, se les otorgó a los estudiantes un acertijo por cada participante, para que lo resolvieran, se concluyó que los estudiantes no conocían este recurso, por lo que le fue muy difícil resolverlos.

-El siguiente paso se concentró en aplicarles semanalmente un acertijo por grupos de cuatro estudiantes, acertijo que debían llevarse para su hogar y traerlos la siguiente semana ya resueltos. Se hizo de esta manera para que los estudiantes tuvieran la oportunidad de consultar con sus pares, amigos, padres y otros maestros. Después de esta acción debían escribir cómo realizaron la actividad, qué tan difícil fue y a quién acudieron para resolverlo.

-Estos acertijos debían reunirlos en un período de un lapso y entregarlos en un portafolio. Portafolio que le garantizaría una parte de la ponderación de la asignatura. Lo que se constituyó en una motivación a fin de lograr y garantizar que los estudiantes trabajaran en este proyecto.

-Concluido el lapso académico, entregaron el portafolio y se procedió a realizarles una nueva aplicación de los mismos acertijos que se les fue aplicado en la prueba diagnóstica.

-Se han seleccionado algunos de los portafolios para observar cuáles son algunas de las sugerencias y recomendaciones que brindan los mismos estudiantes. A continuación, algunas de éstas son:

Resultados Parciales

A continuación se presentan las reflexiones que ofrecieron los alumnos de alguno de los portafolios seleccionado (10 portafolios), estas reflexiones las realizaron los alumnos de forma grupal, esto, con el fin de profundizar como se sintieron trabajando con acertijos matemáticos. En este sentido se optó por pedir a cada grupo que colocaran al final de cada trabajo sus reflexiones y opiniones respecto a la actividad realizada con los acertijos.

Grupo 1: La importancia que tienen los acertijos es que nos dejaron un aprendizaje, sabemos que los acertijos tienen sus adivinanzas sus pasatiempos también la curiosidad y el desempeño de hacerlos, también entendimos que tienen solución sencilla lo vemos difícil pero logramos conseguir hacerlos todos y lograr entender cada acertijo y colocar la explicación de cada uno de ellos. Como son acertijos matemáticos encontramos las estrategias para verlo como un juego y lograr comprender los acertijos. También son importantes porque son palabras con sentido encubierto lo que nos hace pensar más y darnos agilidad mental. Como sugerencia es que podamos realizar evaluaciones como los acertijos pero en forma de rompecabezas, sudoku, adivinanzas entre otra, ya que estas evaluaciones nos permite desarrollar nuestro conocimiento matemático.

Grupo 2: Aunque nos costó un poco llevar a cabo los resultados de los acertijos, nos ayudo a obtener más agilidad mental. Algunos de estos acertijos nos resultaron muy fáciles, como es el caso de problemas con los números y otros muy difíciles en los cuales no encontramos resultado. Usamos la ayuda de nuestros representantes y amigos para tener otra perspectiva de pensamientos, nuevas ideas, y más conocimientos. Nos gustaría tener mas actividades de este tipo ya que nos prepara para las pruebas internas de las universidades públicas, ya que, éstas tienen problemas similares, también es bueno este tipo de estudio porque podemos obtener conocimiento matemáticos sin una clase previa, o estudiando de los libros.

Grupo 3: Fue una experiencia divertida ya que estos acertijos nos hicieron usar la lógica, son ejercicios sutiles donde hay que tener ciertos conocimientos para poder llegar a su solución.

A la hora de llegar a la posible solución de algunos acertijos tuvimos ciertos inconvenientes y problemas pero, nada que no podamos resolver.

Grupo 4: La cantidad de acertijos presentados nos ayudaran a obtener conocimientos, y desarrollar nuestra capacidad mental, utilizando la lógica. La experiencia durante el proceso de realización de los acertijos fue confusa, debido a que algunos de los acertijos no lograban entenderse, mientras que otros tenían una respuesta mucho más clara. Sugerimos más acertijos menos complejos, acertijos numéricos, trabajar la matemática en la computadora, evaluaciones didácticas como éstas, trabajar más seguido con los acertijos.

Conclusiones

Las respuestas dadas por los estudiantes en sus reflexiones (en los portafolios), así como las respuestas dadas en la entrevista, se aprecian regularidades relacionadas con el comportamiento durante la actividad de aprendizaje, necesarias de destacar, como son la integración entre los miembros del grupo, el cual lo convierte en un trabajo en equipo, la tendencia de mantenerse solos en el momento de la resolución de los acertijos, lo que evidencia que los estudiantes necesitan concentración y esto, según los estudiantes, lo logran estando solos.

Así mismo, los acertijos matemáticos propician el desarrollo cognitivo en cuanto a visualización, relaciones espaciales, aproximación, interpretación de datos y el razonamiento matemático, denotado por las observaciones que se hacen durante todo el proceso de aplicación de los acertijos, en el cual se refleja la promoción de los procesos de atención, memoria, percepción, lenguaje matemático y los tipos de pensamiento. Unos estudiantes afloran un pensamiento crítico, otros reflexivos, otros divergentes y unos tantos convergentes; al igual que el desarrollo de habilidades propias de la matemática: resolución de problemas, aplicación de la matemática a situaciones de la vida diaria, capacidad para detectar con prontitud la racionalidad de los resultados, estimación y aproximación, desarrollo de habilidades de cálculo numérico en las cuatro operaciones fundamentales con enteros y decimales, entre otros. Por lo anteriormente expuesto se vislumbra que el uso de los acertijos matemáticos resulta ser un recurso didáctico, divertido e innovador, el cual puede ser utilizado para estudiantes de 5to año de Educación Media General.

[1] Mayor, J. y Suengas, A (1995). Estrategias metacognitivas aprender a aprender y aprender a pensar. Editorial Síntesis, S.A

[2] Sardar, Z y Ravetz, J. (2005). Matemática para todos. Oportuno… Una introducción amena, refrescante, ingeniosa. Paidós Ibérica, S.A. Barcelona. España.

[3] Good, T. Y Brothy, J. (1993). Psicología educativa contemporánea. México. Editorial Mc GRAW_HILL.

[4] Good, T. Y Brothy, J. (1993). Psicología educativa contemporánea. México. Editorial Mc GRAW_HILL.

[5] Méndez, J (1999). La adivinanza o acertijo como tipo de texto y su incidencia en la comprensión textual

[6] Niederman (2000). Juegos matemáticos. Rompecabezas de cifras y números para agudizar el ingenio. Ediciones Robinboock. Barcelona. España.

[7] Sardar, Z y Ravetz, J. (2005). Matemática para todos. Oportuno… Una introducción amena, refrescante, ingeniosa. Paidós Ibérica, S.A. Barcelona. España.

[8] Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México.

[9] Coll, C. y Martín, E. (1999). El constructivismo en el aula. Editorial GRAO.

[10] Cazares, F. (1999). Integración de los procesos cognitivos para el desarrollo de la inteligencia. Editorial Trillas.

[11] Piaget. (1937). Psicología del niño. Editorial Morata, reimpresión 1980

[12] Luria, A. (1979). Lenguaje y desarrollo intelectual del niño. Printed in Spain. Pablo del Río, S.A

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