Productos notables con ejercicios contiene las fórmulas principales que permiten hacer las operaciones matemáticas de multiplicación de expresiones algebraicas, como son cuadrado de un binomio, binomio al cubo, binomios conjugados, producto de dos binomios con término común y cuadrado de un polinomio.

Los productos notables resultan de efectuar la multiplicación de términos en expresiones algebraicas, aplicando la propiedad distributiva, que al cumplir ciertas reglas fijas, hacen que la operación pueda hacerse de forma directa, sin necesidad de realizarla paso a paso, lo que permite realizar dichos procedimientos de forma rápida y práctica

Las siguientes son las principales fórmulas de Productos Notables:

  1. Cuadrado de un Binomio:

  • Cuando el binomio es una suma, el resultado de multiplicar por sí mismo el binomio es: el primer término al cuadrado más 2 multiplicado por el producto entre el primero y el segundo término, más el segundo término elevado al cuadrado
  • Cuando el binomio es una resta o diferencia, su resultado es: el primer término elevado al cuadrado menos 2 multiplicado por el producto entre el primero y el segundo término, más el segundo término elevado al cuadrado-

Sus fórmulas son:

Fórmula binomio al cuadrado

Visualmente este Producto notable se puede observar en la siguiente imagen:

Representación gráfica del Binomio al Cuadrado

Los siguientes ejemplos de cuadrado de un binomio permiten observar como se aplican las fórmulas de Productos notables, ya se trate del binomio suma o del binomio resta. Observe que en algunos ejemplos se han realizado las operaciones de multiplicación logrando un resultado más compacto.

Aplicación de fórmulas binomio al cuadrado

      2. Binomio al Cubo

  • Cuando el binomio es una suma, al elevarlo al cubo, su fórmula determina que el resultado es: el primer término elevado al cubo más 3 multiplicado por el producto entre el primer término elevado al cuadrado y el segundo término, más 3 multiplicado por el producto entre el primer término y el segundo término elevado al cuadrado, más el cubo del segundo término.
  • Cuando el binomio es una resta, al elevarlo al cubo, su resultado es: el primer término elevado al cubo menos 3 multiplicado por el producto entre el primer término elevado al cuadrado y el segundo término, más 3 multiplicado por el producto entre el primer término y el segundo término elevado al cuadrado, menos el cubo del segundo término.

Sus fórmulas son:

fórmulas de binomio al cubo

Estos Productos notables de binomio al cubo pueden estar representados gráficamente, como se puede observar en la siguiente imagen:

Imagen que representa el producto notable binomio al cubo

Los siguientes cuatro ejercicios sobre Binomio al cubo muestran como usar las correspondientes fórmulas de Productos notables, haciendo notar que la respuesta final contiene las cantidades una vez realizadas las operaciones internas de multiplicación.

ejemplos de aplicación de binomio al cubo

     3. Dos binomios conjugados:

Consiste en la multiplicación de dos factores que contienen los mismos términos pero con distinto signo, es decir uno es suma y el otro resta. El resultado de este producto notable es una diferencia de cuadrados. Su fórmula es: 

Fórmula binomio conjugado

En los siguientes ejercicios resueltos encontrarán aplicada la fórmula de binomios conjugados:

aplicación de fórmula de producto notable binomio conjugado

En la siguiente imagen podemos observar de manera gráfica este producto notable de binomios conjugados:

Imagen representativa del producto notable binomios conjugados

      4. Producto de dos binomios con término común

Este producto notable se refiere a dos binomios en donde uno de sus términos es común para ambos binomios.  El resultado depende de si ambos binomios son suma, o si uno es suma y el otro resta:

  • Cuando ambos binomios son suma su resultado es: el primer término elevado al cuadrado más la suma de ambos términos no comunes multiplicada por el término común más el producto entre los términos no comunes
  • Cuando un binomio es suma y el otro resta: el primer término elevado al cuadrado más la diferencia de ambos términos no comunes multiplicada por el término común menos el producto entre los términos no comunes.

Las fórmulas respectivas mostradas a continuación permiten observar que el término común corresponde a la variable X, mientras los términos no comunes son a y b:

Fórmula de Binomio con término común

Los siguientes cuatro ejemplos aplican la fórmulas de productos notables para binomios con término común:

aplicación fórmula con término común

     5. Cuadrado de un Polinomio:

Aplicable a cualquier polinomio que se encuentre elevado al cuadrado, consiste en: la suma de los cuadrados de cada término más el doble de la suma de los cuadrados de cada término más el doble de la suma de todos los productos posibles de cada par de términos. La fórmula correspondiente es:

Fórmula del cuadrado de un polinomio

En los siguientes ejemplos podemos observar la aplicación de las fórmulas respectivas para cuadrado de polinomios, en donde se concluye que puede usarse tanto en binomios como en polinomios:

Aplicación de fórmulas polinomios al cuadrado

En el siguiente video se dá una explicación de los principales productos notables como son Binomios al cuadrado, al cubo y binomios conjugados:

Comparte este Goo:

¿Tiene contenido inapropiado?

Comparte este goo con un amigo: