PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

Primero empecemos definiendo qué es lógica y qué es proposición.

Lógica: Es una ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico. Propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.

-Evita ambiguedad lenguaje natural

-Facilita análisis

-Determinación valor de verdad

Proposición: Es una expresión que deba ser verdadera o falsa pero que no deba ser ambas.

Ej: -Proposiciones simples: Mañana es miercoles.

                                       Claudia llega temprano.

     -Proposiciones compuestas: Erika baila si y solo si Xiomara come.

Ahora ¿Qué es lógica proposicional?

Es una ciencia que estudia la formación de proposiciones compuestas a partir de proposiciones simples.

Para trabajar este tema debemos trabajar las conectivas lógicas.

Conectivas lógicas: Son símbolos que se utilizan para conectar dos proposiciones.

¬ ~ (NO) Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

    ^ (Y) Conjunción: Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.

     ˅ (O) Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

    w (O … O) Disyunción excluyente: Es verdadera solo si ambas proposiciones tienen valor de verdad distintos.

    → (ENTONCES) Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la                     verdad no se puede seguir la falsedad.

    ↔ (SI Y SOLO SI) Bicondicional: El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

Ahora los signos de puntuación que trabajaríamos serían:

{ } llaves, [ ] corchetes y ( ) paréntesis

Después debemos tener claro que hay que definir unas variables proposicionales.

Variables proposicionales: Es cuando a las expresiones se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. En general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc.

Mañana es miércoles    P

Claudia llega temprano Q

Erika baila                    R

Xiomara come               S

Seguimos ahora con las tablas de verdad.

Tablas de verdad: Son unas tablas que muestran el valor de verdad de una proposición compuesta.

-Mañana no es miercoles                                                            ¬P

-Mañana es miercoles y Claudia llega temprano                            P Λ Q 

-Mañana es miercoles o Claudia llega temprano                            P V Q

-O mañana es miercoles o Claudia llega temprano                        P w Q

Mañana es miercoles entonces Claudia llega temprano                  P → Q

-Mañana es miercoles si y solo si Claudia llega temprano               P ↔ Q

 

Bicondicional

Ahora para saber cuántas filas debe tener la tabla que vayamos a trabajar tenemos que realizar la siguiente ecuación:

                            (2)^                2= constante               n= número de variables

Después de esta resumida y clara explicación estamos listos para realizar ejercicios. Aquí les voy a dar un ejemplo.

[Q Λ (R V S)] ↔ [(Q Λ R) V (Q Λ S)]

Claudia llega temprano y Erika baila o Xiomara come si y solo si Claudia llega temprano y Erika baila o Claudia llega temprano y Xiomara come.

Ejemplo

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