1. Artigoo.com
  2. »
  3. Cómo se hace y Educación
  4. »
  5. Educación
  6. »
  7. Función logarítmica

Función logarítmica

La definición de la función logarítmica, sus gráficas, las propiedades y leyes de los logaritmos, el logaritmo común y el logaritmo natural, y sus aplicaciones serán los temas tratados en este artículo.

La función logarítmica está estrechamente relacionada con la función exponencial por cuanto son funciones inversas.. Es decir la función logarítmica resulta de la aplicación de la inversa de la función exponencial, y viceversa.

Su definición es:

Definción de la función exponencial

Se lee logaritmo de base a de x es igual a Y, si y solo si a elevado a la y es igual a x.  Por ejemplo:

Ejemplo función logarítmica

En otras palabras, cuando se pide el logaritmo de una expresión, lo que se busca es el exponente (en rojo)  de la base (en azul) para que dé el número (en verde).

 

Propiedades de los logaritmos:

A partir de la definición, las propiedades son:

Propiedades de los logaritmos

Gráficas de la función logarítmica:

Para graficar la función logarítmica, se elabora el cuadro de x vs. log respectivo. La gráfica siguiente muestra el resultado de la función logarítmica con base 2:

Gráfica de la función logarímica

Se puede observar lo siguiente:

  • La gráfica pasa por x = 1 ( todas las funciones, sin importar su base pasan por allí, siempre que la función no este trasladada o transformada, es decir cuando no están desplazadas del origen)
  • Para valores de y = 1 el correspondiente valor de x es el de la base de la función (en este caso 2)
  • Si se quiere, con la gráfica, obtener el logaritmo con base 2 de cualquier número, ubicamos dicho valor en X, y obtenemos el correspondiente valor en el eje Y, este será el resultado del logaritmo. Por ejemplo si buscamos el log [2] 8, ubicamos en X el valor 8, subimos hasta encontrar la gráfica de la función y ubicamos el valor que le corresponde en Y, el cual es 3. Este valor es el resultado.
  • El eje Y negativo es una asíntota, es decir la curva tiende hacia ella sin que nunca llegue a alcanzarla o tocarla.

La función logarítmica natural o neperiana:

Se llama así cuando la base de la función logarítmica es e, es decir cuando el valor de la base del logaritmo es el número natural e. También se puede afirmar que la función logaritmica natural es la inversa de la función exponencial natural.

Su definición es igual que la de la función logaritmica común en donde en lugar de tener como base a su base es e:

función logarítmica natural

Note que se ha cambiado log por ln indicándonos esto que se trata del logaritmo con base e

La gráfica de la función logaritmo natural es:

Gráfica Función Logarítmica Natural

Función logarítmica común:

Cuando la función logarítmica tiene como base el valor de 10, se le conoce como función logarítmica común, y se denota únicamente como log, es decir:

Función logarítmica común

El objetivo en este caso es encontrar el exponente de 10 que dé como resultado x. Algunos ejemplos:

Ejemplos función logarítmica común

El gráfico de la Función logarítmica común o en base 10 se construye con los mismos criterios de los gráficos presententados anteriormente. Para este caso:

  • La curva corta el eje x en 1. (igual que todos)
  • Cuando y = 1 el valor de x = 10

Gráfico función logaritmo común

 

Cambio de base:

La mayoría de calculadoras y dispositivos trae los logaritmos naturales (ln) y comunes (log), pero cuando se trata de obtener el logaritmo de otra base, esta no se puede realizar de manera directa. La siguiente fórmula permite obtener el logaritmo de cualquier base, a partir de los logaritmos comunes o de los logarítmos naturales:

fórmula cambio de base logarítmica

Es decir el resultado del logaritmo de x con base a es igual que el logaritmo en base 10 de x dividido entre el logaritmo con base 10 de a, y esto se puede hacer con el uso de calculadoras. Por ejemplo:

Ejemplo cambio de base logarítmica

Se puede observar que el resultado no cambia al utilizar la fórmula con el logarítmo común o con el logarítmo natural.

Leyes de los logaritmos:

Las dos primeras leyes de los exponentes sirven de base para obtener las leyes de los logaritmos, veamos:Cuadro leyes de exponentes y logarítmos

Aplicaciones:

Algunos de los usos de los logaritmos son:

  • Proyecciones de población mundial
  • Crecimiento de población bacteriana
  • Vidas medias de material radiactivo
  • Ley de enfriamiento
  • Escalas de pH
  • La escala de Richter
  • Nivel de intensidad del sonido (decibeles)

 

 

Comparte este Goo:


¿Tiene contenido inapropiado?

Comparte este goo con un amigo:

Comentarios:

  1. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-06-28 21:08:33

    emmm... primeramente me salvaron. Es una exelente pagina en la cual se puede encontrar información de verdad.... les tiro muy buenas vibras positivas... lo otro... podrian colocar un poco mas de, nosepos, de la historia, pero mas resumida, tambien colocar ejemplos en la vida cotidiana, entre otras cosas.

  2. Escrito por hector
    Fecha: 2012-09-20 07:48:40

    hola muy buena explicacion muchas gracias saludos desde mexico

  3. Escrito por jorge lopez
    Fecha: 2013-08-08 04:19:16

    MUY BUENA EXPLICACIÓN, ME FUE DE GRAN AYUDA,GENEREN MAS INFORMACIÓN RESPECTO A SU APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA

  4. Escrito por roberto carlos
    Fecha: 2013-08-29 02:52:07

    buena explicacion me sirvio un poco pero tienen que agregarle un poco mas

    1. Deja tu comentario:

      Si quieres recibir un mail cuando alguien responda un comentario en este goo, marca esta casilla.