Identificando números racionales e irracionales

Los números nos permiten representar diversos asuntos de la vida diaria. Su diversidad es tal que la distancia de dos números puede ser una infinidad si contásemos el contenido decimal que casi nunca tomamos en cuenta. Por tanto, un número siempre puede representarse por su contenido decimal que es infinito. Si las cifras de ese contenido terminan por repetirse en alguna secuencia decimos que es periódico y racional, es decir, se repetirá de forma indefinida. Si por el contrario, el contenido decimal presenta cifras sin ningún tipo de secuencia de forma indefinida decimos que es irracional. Para explicar mejor estos dos dominios de números repasaremos a continuación sus clasificaciones.

El dominio de los números reales

Cuando aprendimos por vez primera los números fueron enseñados como números para contar (Ej. 1, 2,3, 4, 5, 6, etc.) siendo números enteros y positivos. Estos números son los números naturales. Luego nos enseñaron el 0 y números negativos que surgen detrás del mismo; estos son los números enteros. Luego descubrimos que los números pueden representar partes y raciones por lo que aparecen entonces los decimales, fracciones y porcientos; cuales llamadas números racionales.

Debo destacar que los dominios previamente descritos son inclusivos. Es decir, los números enteros incluyen los naturales y los números racionales a los enteros. La siguiente categoría no incluye a los racionales pues en cierta forma es lo puesto. Los números irracionales nos acompañan desde el estudio de la circunferencia de la rueda donde surgió el número . En las sucesiones de interés encontramos el número e. Por último, en las raíces que no podemos resolver encontramos otro repertorio de estos números. Todos los números que continúan su contenido decimal sin ningún tipo de secuencia conforman el dominio de los números irracionales. Los números racionales e irracionales conforman lo que los números reales.

En las fracciones…

Cuando en una fracción el numerador (el número de arriba) y el denominador (el de abajo) son números racionales, su resultado será siempre un número periódico por lo que será racional. Cuando veamos un número irracional dentro de la fracción debemos evaluar el mismo.

En los decimales…

Como habíamos dicho antes, si su contenido decimal es periódico, el número es racional. Si por el contrario, su contenido decimal es infinito y no posee secuencia alguna, el número será irracional. (Ejemplo Racional- 3.54000 ; Irracional- 3.5430103... )

En la potencias…

Si la base de la potencia y la potencia misma posee números racionales el resultado será racional. Si por el contrario posee algún número irracional debemos evaluarlo para identificarlo (por lo general este tipo de expresión es irracional). (Ejemplo 35- Racional 2=Irracional)

En las raíces…

Las raíces que podemos resolver son racionales. Las que no podemos resolverlas sin una calculadora por lo general son irracionales. ( Ejemplo – Irracionales)

En otras expresiones…

Existen expresiones que cancelan el número irracional como por ejemplo: e/e = 1, π^0=1, √2 x √2 =2. En este tipo de expresión el resultado es un número racional. Siempre debemos evaluar toda expresión irracional para no equivocarnos.

En fin,

Los números racionales e irracionales pueden ser fáciles de identificar una vez entendemos lo que los diferencia su contenido decimal. Les dejaré un vídeo que explica todo esto brevemente. Además de algunos ejercicios para que resuelvan en los comentarios. Si te gusto y fue útil este artículo compártelo con tus amigos o en la red social de tu preferencia. También puedes dejar tus opiniones, críticas o evaluaciones del contenido para mejorar la calidad del mismo.

Por Angel Yamil Ortiz Torres (Maestro Marronero) 2018

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