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Gráfica de la función cuadrática

La forma mas sencilla de graficar una función cuadrática es tabulando. Esto es hacer un cuadro en donde se le dé varios valores a x (la variable independiente) para obtener y (la variable dependiente) y así con varios pares de coordenadas ubicar los puntos en un plano para trazar el gráfico de la función: por ejemplo:

funcion cuadrática ejemplo

Ahora vamos a tabular, asignándole valores a x, para ser reemplazados en la función y así obtener el valor de y, los cuales son los valores de f(x), y así obtener el par de coordenadas:

cuadro tabulado

Al llevar estos pares de coordenadas al gráfico se obtiene el gráfico de la función:

gráfica func. cuadrática

La función cuadrática en su forma general y en su forma estándar permiten realizar de manera rápida el bosquejo de su gráfica:

  • Forma general:

Forma general de la función cuadrática

Esta es la expresión de su forma general, en donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación.

Vale la pena analizar la ecuación anterior, pues de ella se obtiene información valiosa para efectuar el gráfico de la misma:

  • Siempre la ecuación (en este caso la función) cuadrática se representa por medio de una parábola:grafica cuadrática origen
  • Si el coeficiente a es positivo la función abre hacia arriba como en la gráfica. Si el coeficiente a es negativo, abre hacia abajo
  • Cuando la función tiene únicamente el coeficiente a, la parábola no está desplazada como en la gráfica de arriba.
  • Si la función cuadrática en su forma general, contiene solo los coeficientes a y c, la función está desplazada únicamente sobre el eje y. El desplazamiento hacia arriba ó hacia abajo está dado por el signo y el valor del coeficiente c. Veamos el siguiente gráfico:                 gráfica cuadrática desplazada en y
  • El valor de a = 1 dice que la parábola tiene una configuración normal. Para valores de a mayores a 1, la parábola está estirada (adelgazada) y para valores cercanos a 0, la parábola está más ancha.
  • Si aparece el coeficiente b, la parábola tiene desplazamiento en ambos ejes, es decir su vértice está desplazado algunos valores tanto en el eje x como en el eje y. Por ejemplo:gráfica cuadrática desplazada en ambos ejes

Ahora, para realizar la gráfica se elabora una tabla de valores,  asignándole valores a X (variable independiente)  para obtener el valor de Y (variable dependiente). Una vez obtenidos los valores en la tabla, estos pares ordenados (x, y) se ubican en un plano cartesiano, para luego unir los puntos, obteniendo así la gráfica de la parábola.

  • forma Estandar:

Aplicando la expresión para la función cuadrática en su forma estándarFunción cuadrática en su forma estandar en donde a es el mismo coeficiente mencionado anteriormente, y los valores correspondientes a -h y k indican los desplazamientos en el eje x y y respectivamente. Vemos el siguiente ejemplo:ejemplo función cuadrática forma estándar, el coeficiente a = 2 (es decir la parábola está estirada), -h = 1 (al escribir -h cambiamos el signo del valor entre paréntesis) con lo cual el vértice está desplazado 1 posición en x a la derecha, y k =3, es decir el vértice se ubica 3 posiciones hacia arriba en el eje y. Veamos el gráfico:                                               ejemplo gráfico función cuadrática estándar

Lo primordial es pasar de la función cuadrática en su forma general a la función cuadrática en su forma estándar. Para hacerlo hay dos formas:

  • Utilizando el método de factorización completando el cuadrado
  • Aplicando la fórmula de máximo y mínimo de una función

 

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Comentarios:

  1. Escrito por ivan
    Fecha: 2013-08-27 23:03:44

    buen aporte

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