Dominio y Rango de una función:

Corresponde a los valores que pueden tomar las variables dentro de una función, así: el dominio está dirigido hacia la variable independiente, es decir el eje x de un sistema de coordenadas x, y; mientras el rango está dirigido hacia la variable dependiente de la función, es decir el eje y del sistema de coordenadas.

Dominio de una Función:

En conclusión el dominio de la función está dado por el conjunto de valores que puede tomar la función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:

f(x) = ,

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los números Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

  • No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
  • Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

El rango de una función:

Está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.

Al realizar el gráfico de la función se obtiene:

Gráfica de la función cuadrática

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:

mayor o igual

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo cuando la resistencia de un material está en función de las horas de trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, así como las tasas de crecimiento de una población, en los cálculos de tasas de interés, etc.

Utilidades del Dominio y Rango de una función:

Básicamente el Dominio y Rango de una función permite determinar de manera general en qué sectores de un sistema coordenado se encuentra una función; por ejemplo si tenemos la función: f(x) = 2/(x-2) + 1 observamos que el dominio no incluye el valor x=2, así como el rango no incluye el valor de y=1, pudiendo confirmarse con el gráfico de la función.

En el siguiente video podemos encontrar información muy importante y complementaria sobre el Dominio y Rango de una función

 

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