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Dominio y Rango de una Función

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:

f(x) = ,

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

  • No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
  • Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.

Al graficar la función se obtiene:

Gráfica de la función cuadrática

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:

mayor o igual

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo cuando la resistencia de un material está en función de las horas de trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de tasas de interés, etc.

Ahora los invito a ver el siguiente video que ayuda a complementar la información sobre dominio y rango de las funciones:

TEMAS RELACIONADOS:

  • Introducción a las funciones
  • Gráfica de una función lineal

 

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Comentarios:

  1. Escrito por anonimo
    Fecha: 2010-12-04 01:54:59

    Cuando uno se refiere a un dominio que va de menos infinito a por ejemplo 7, y de 7 al infinito positivo, pero sin incluir el 7, como se indica? (-infinito,7],[7,infinito) ?

  2. Escrito por Orlando777
    Fecha: 2010-12-06 13:04:56

    Gracias por la pregunta. Cuando el número no está incluído el simbolo utilizado es paréntesis. En este caso, además es importante utilizar la operación de conjuntos unión para clarificar que el segundo intervalo también hace parte del dominio. Por lo tanto el dominio será (-infinito, 7] U (7, infinito)

  3. Escrito por Sora
    Fecha: 2011-02-05 09:35:46

    una pregunta relacionada con el comentario de Aljocu. La respuesta no seria (-infinito, 7) U (7, infinito) en vez de (-infinito, 7] U (7, infinito)??

  4. Escrito por Orlando777
    Fecha: 2011-02-05 12:29:07

    Es cierto sora, si el 7 no está incluido en ninguno de los dos intervalos la forma es (-infinito, 7) U (7, infinito). gracias.

  5. Escrito por Dal-wehawax
    Fecha: 2011-02-21 23:06:26

    ¡Yo tampoco! Mis niveles intelectuales han retrocedido al rango de la función de un macaco. No he entendido nada. He querido medirme mi cociente y la aguja ni se ha movido. ¡Por Dios, hablarnos en cristiano! ¡Magnífico goo! Muy bien explicado para sora y poco más. Mi voto. Dal Wehawax, ¡Qué cabezas!

  6. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-02-28 19:19:28

    gracias por la info, todo esta clarisimo!!!

  7. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-03-22 19:47:35

    =D gracias!!! ^_^

  8. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-04-06 18:44:14

    GRACIASS SON LOME!!*

  9. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-04-12 19:49:34

    gracias men muy buehno me sirvio para el examen que tenia...XD

  10. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-05-04 01:33:48

    wow! mil gracias amigo... ahora entiendo... :D

  11. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-05-23 20:30:33

    Vaya excelente posty pagina >P Ojala sigas asi todo muy bien explicado

  12. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-06-02 01:45:03

    genial, muy claro todo GRACIAS :D

  13. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-06-08 22:15:03

    a mejor disculpa pero muy claro la explicacion muchas gracias

  14. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-06-09 06:01:34

    Mi maestra de trigonometria nos da solo la funcion y nosotros tenemos que decir que valores darle a x para sustituirlo ya en la funcion para graficarlo como se que valor darle a x? Y como sabes cuando el dominio y/o el rango llega hasta infinito?

  15. Escrito por anonimo
    Fecha: 2011-06-30 05:14:20

    gracias me sirvio para sustentar el tema

  16. Escrito por palito
    Fecha: 2011-07-19 00:50:17

    la verdad no entiendo nada por mi profe nos dijo que investigaramos y de ai nos tomaria examen. k kolera

  17. Escrito por noe
    Fecha: 2011-07-20 05:32:55

    grasias, por q me sacaste de la duda xevere el post

  18. Escrito por John
    Fecha: 2011-07-24 01:05:30

    no entendi nada hablen en español porfavor

  19. Escrito por jennifer
    Fecha: 2011-08-25 03:10:53

    gracias x ese ejemplo me ayuudo un poco

  20. Escrito por daniel
    Fecha: 2011-09-01 03:02:38

    wooooooooooow ay 2 de 3

  21. Escrito por jhojan
    Fecha: 2011-10-28 01:04:50

    anonimo la respuesta es abierto en - infinito , +infinito abierto , - el conjunto con un solo elemento que es 7

  22. Escrito por angelita escobar
    Fecha: 2011-11-02 22:37:54

    me parese demasiado espectacular...............

  23. Escrito por Esteban
    Fecha: 2012-02-22 20:54:02

    Hola, Orlando. Muy buena información y muy bien presentada. Lo único que quería aportar es que cuando escribís "un fraccionario no puede tener denominador cero, porque la expresión queda indeterminada", en realidad el resultado es indeterminado cuando es cero sobre cero. En cualquier otro caso, cuando el denominador es cero, pero el numerador no, la expresión no es indeterminada sino infinita. Saludos. Esteban.

  24. Escrito por Orlando777
    Fecha: 2012-02-23 16:31:02

    Gracias Esteban por la aclaración, cero sobre cero es una indeterminación y cualquier cantidad sobre cero es una indefinición, en la mayoría de los casos tomada como infinito.

  25. Escrito por Javi
    Fecha: 2012-04-05 01:02:56

    Muchas gracias, ya puedo pasar mi final de mate :D

  26. Escrito por Belinda
    Fecha: 2012-05-02 04:17:06

    Ay por favor necesito ayudaaaaaaaaaaaaaaaaa..........

  27. Escrito por tomoe
    Fecha: 2012-05-04 18:59:16

    GRACIAS TODO LO QUE NO ENTENDÍ EN UN CURSO YA LO SUPE EN 3 SEGUNDOS

  28. Escrito por Hramos
    Fecha: 2012-05-24 23:34:45

    Gracias por el aporte

  29. Escrito por Arlena
    Fecha: 2012-07-17 01:30:20

    Muy buen articulo, esta muy claro y esta fácil de comprender. Saludos.

  30. Escrito por valentina
    Fecha: 2013-08-15 14:47:15

    holaaa.. gracias por las respuestas me sirvieron de mucho muy bien escrito y completa de corazon GRACIAS

  31. Escrito por liliana
    Fecha: 2014-09-23 16:00:40

    graciasssssssssssssssssssss

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