El círculo unitario es aquel que se dibuja con un radio igual a 1 (uno), y se ubica en el centro de coordenadas x,y. El círculo unitario sirve de base para determinar todas las funciones trigonométricas. Permite adicionalmente realizar conversiones de unidades, pasando de radianes a grados y de grados a radianes

Para iniciar, es importante entender el concepto del Radián el cual consiste en tomar la longitud del radio del círculo y subtenerla o ubicarlo en el borde del círculo. El ángulo que se forma corresponde a un radián y se denota con la letra griega Θ (theta)

Radián en un círculo unitario

El radián cumple un papel importante en el manejo de ángulos pues facilita expresarlos en términos de π (pi). Por ejemplo, al determinar cuantos radianes caben en un círculo, se obtiene el valor de 2π (2pi) radianes, que es equivalente de 360 grados.

Siguiendo el anterior criterio se obtiene que la mitad del círculo tiene un valor de π (pi) radianes, equivalente a 180 grados, y así sucesivamente.

Con lo anterior se puede obtener una relación entre los valores de los ángulos medidos en radianes y los ángulos medidos en grados asi:

 

90 grados equivalen a π/2 radianes

180 grados equivalen a π radianes

270 grados equivalen a 3π/2 radianes

360 grados equivalen a 2π radianes


Estas equivalencias permiten adicionalmente hacer conversión de grados a radianes y de radianes a grados

Se puede utilizar la siguiente fórmula de conversión de radianes a grados:

Valor en radianes X 180 ÷π = valor en grados


Por ejemplo si tenemos 1.5 radianes y queremos saber su valor en gradosrealizamos: 

1.5 radianes X 180 ÷π = 85.94 grados


Para hacer la fórmula de conversión de grados a radianes se puede utilizar la siguiente fórmula:

Valor en grados X π÷180 = valor en radianes


Por ejemplo si tenemos 120 grados y queremos saber su valor en radianes realizamos:

120 grados X π÷180 = 2.09 radianes

 

Otra aplicación de los radianes es encontrar la longitud de arco (s) ubicado en un circulo, está dada por:

s =rθ, en donde:

 

s= longitud de arco

r= longitud del radio

θ (theta) = ángulo medio en radianes.

 

Por ejemplo: determinar la longitud del arco abarcado al tomar un ángulo de 3 radianes en un sector circular que tiene 2 metros de radio:

s=2m. X 3 radianes = 6 metros

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